供配电公式推导及个人理解的短路电流
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供配电公式推导及个人理解的短路电流
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供配电公式推导及个 理解的短路电流
*1*并联电路分布系数定理：
并联电路某一支路的分布系数等于其支路电抗导纳与该并联电
路电抗导纳和之比,即 C =Y /∑Y 。（Y ，∑Y 是并联电路的支路导纳
i i 1 i 1
及总导纳）
推论：串并联电路化简成并联电路时，每一支路电抗导纳等于各
个支路的分布系数乘以串并联电路总导纳，即 Y =C *∑Y 。(Y ，∑Y
i i 2 i 2
是化简后并联电路的支路导纳及总导纳）
*2*短路点短路容量定理：
电路中短路点短路容量等于从电源到该短路点各个电器的短路容
量按导纳欧姆定律计算的总容量。
1、 并联回路短路容量和为各个支路短路容量代数和；
即：∑S=S + S +…S
1 2 n
2、 串联回路短路容量和为各个电器的短路容量倒数的和的倒数。
即：∑S=1/(1/S + 1/S +…1/S )
1 2 n
各个电气短路容量：
导线：S=U 2/X 变压器：S=S /U % 电抗器：S=√3* I U 2/(U %*U )
j Rt T r j T r
电动机:S=K S 。
qM rM
*3*电压降相对值用短路容量计算定理：
串联回路电压降相对值等于计算点到电源的 i 个电器短路容量各
个倒数和与整个回路 n 个电器短路容量各个倒数和之比。
1 / 26即 U =(1/S + 1/S +…1/S )/ (1/S + 1/S +…1/S )
* 1 2 i 1 2 n
定理 1 证明:
根据分布系数定义：C=I /∑I(见电力一次手册 P128 式4-15)
i i
根据欧姆定律：I =U/X=U*Y ∑I= ∑U/X=U*∑Y
i i i
所以: C =I/∑I= U*Y /( U*∑Y)= Y /∑Y 定理证毕。
i i i i
根据定理: C = Y /∑Y推出 Y = C *∑Y 推论证毕。
i i i i
定理 2 证明:
1、 并联回路：
已知: 各个支路短路容量:S =U 2/X=Y U2
i j i i i
并联回路短路点短路容量 S= U 2/∑X= U 2*∑Y = ∑U 2*Y
j j i j i
（∑X 为并联回路总电抗）
所以：S=∑U 2*Y =∑S = S + S +…S 证毕。
j i i 1 2 n
2、 串联回路:
已知: 各个支路短路容量:S =U 2/X=Y U2
i j i i i
串联联回路短路点短路容量:
S= U 2/∑X = U 2*/∑(1/Y )=1/∑(1/ U 2Y )=1/∑(1/ S )
j j i j i i
=1/(1/S + 1/S +…1/S)
1 2 n
（∑X 为串联回路总电抗） 证毕。
定理 3 证明:
已知：串联回路 U =U/U
* j
根据欧姆定理 U=I*X(I是串联回路电流)
所以：U =U/U =（I*X + I*X + …I*X ）/（I*X + I*X + …I*X ）
* j 1 2 i 1 2 n
=（X + X + …X ）/（X+ X + …X）
1 2 i 1 2 n
=(U 2/S + U 2/S +…U 2/S )/ (U 2/S + U 2/S +…U2/S )
j 1 j 2 j i j 1 j 2 j n
=( 1/S + 1/S +…1/S )/ (1/S + 1/S +…1/S ) 证毕。
1 2 i 1 2 n
（注：本定理只适用于高压忽略电阻回路的短路计算，用在低压回路式中参数
要用复数计算）
2 / 26个 理解的短路电流
一、高压短路电流计算条件
电力一次 P119
3 / 26《配电手册》P133
解答:高压系统短路计算就是忽略短路回 路的电阻。条件是
R ≦1/3X 即 Z =√（R 2+ X 2）≦√（10/9）X =1.05 X
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
高压短路计算时低压电抗折算到高压侧，
X =（U / U ）2* X （U / U 是系统实际电压值）
2Σ 1N 2N 22Σ 1N 2N
因高压系统用标幺值计算，各级电压按系统的平均电压
U av/U av=1.1（U / U ）(按 2 级电压考虑，电压提升 10%)
1N 2N 1N 2N
所以按标幺值折算到高压系统高压侧的低压电抗与实际值关系
X =1.12（X ）=1.21 X (短路点所在电压等级)
21Σ 2Σ 2Σ
按低压系统电抗值（实际值）是高压系统电抗值的 24%，这时总的电抗计算值为
（76%+0.24%*1.21）X =1.05 X = Z （按标幺值计算时）
Σ Σ Σ
结论：高压系统用电抗代替阻抗计算短路电流，用系统平均电压计算各级电抗
的增加值和用电抗代替阻抗的减小值互相可以抵消一部分，所以忽略电阻计算
高压系统的短路电流误差不会超出 5%（在发电机出口，无电压提升）。
4 / 26一、 分布系数
*1*并联电路分布系数痞子定理：
并联电路某一支路的分布系数等于其支路电抗导纳与该并联电路电
抗导纳和之比,即 C =Y /∑Y 。（Y ，∑Y 是并联电路的支路导纳及总导
i i 1 i 1
纳）
推论：串并联电路化简成并联电路时，每一支路电抗导纳等于各个支
路的分布系数乘以串并联电路总导纳，即 Y =C *∑Y 。(Y ，∑Y 是化
*1*并联电路分布系数定理：
并联电路某一支路的分布系数等于其支路电抗导纳与该并联电
路电抗导纳和之比,即 C =Y /∑Y 。（Y ，∑Y 是并联电路的支路导纳
i i 1 i 1
及总导纳）
推论：串并联电路化简成并联电路时，每一支路电抗导纳等于各
个支路的分布系数乘以串并联电路总导纳，即 Y =C *∑Y 。(Y ，∑Y
i i 2 i 2
是化简后并联电路的支路导纳及总导纳）
*2*短路点短路容量定理：
电路中短路点短路容量等于从电源到该短路点各个电器的短路容
量按导纳欧姆定律计算的总容量。
1、 并联回路短路容量和为各个支路短路容量代数和；
即：∑S=S + S +…S
1 2 n
2、 串联回路短路容量和为各个电器的短路容量倒数的和的倒数。
即：∑S=1/(1/S + 1/S +…1/S )
1 2 n
各个电气短路容量：
导线：S=U 2/X 变压器：S=S /U % 电抗器：S=√3* I U 2/(U %*U )
j Rt T r j T r
电动机:S=K S 。
qM rM
*3*电压降相对值用短路容量计算定理：
串联回路电压降相对值等于计算点到电源的 i 个电器短路容量各
个倒数和与整个回路 n 个电器短路容量各个倒数和之比。
1 / 26即 U =(1/S + 1/S +…1/S )/ (1/S + 1/S +…1/S )
* 1 2 i 1 2 n
定理 1 证明:
根据分布系数定义：C=I /∑I(见电力一次手册 P128 式4-15)
i i
根据欧姆定律：I =U/X=U*Y ∑I= ∑U/X=U*∑Y
i i i
所以: C =I/∑I= U*Y /( U*∑Y)= Y /∑Y 定理证毕。
i i i i
根据定理: C = Y /∑Y推出 Y = C *∑Y 推论证毕。
i i i i
定理 2 证明:
1、 并联回路：
已知: 各个支路短路容量:S =U 2/X=Y U2
i j i i i
并联回路短路点短路容量 S= U 2/∑X= U 2*∑Y = ∑U 2*Y
j j i j i
（∑X 为并联回路总电抗）
所以：S=∑U 2*Y =∑S = S + S +…S 证毕。
j i i 1 2 n
2、 串联回路:
已知: 各个支路短路容量:S =U 2/X=Y U2
i j i i i
串联联回路短路点短路容量:
S= U 2/∑X = U 2*/∑(1/Y )=1/∑(1/ U 2Y )=1/∑(1/ S )
j j i j i i
=1/(1/S + 1/S +…1/S)
1 2 n
（∑X 为串联回路总电抗） 证毕。
定理 3 证明:
已知：串联回路 U =U/U
* j
根据欧姆定理 U=I*X(I是串联回路电流)
所以：U =U/U =（I*X + I*X + …I*X ）/（I*X + I*X + …I*X ）
* j 1 2 i 1 2 n
=（X + X + …X ）/（X+ X + …X）
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=(U 2/S + U 2/S +…U 2/S )/ (U 2/S + U 2/S +…U2/S )
j 1 j 2 j i j 1 j 2 j n
=( 1/S + 1/S +…1/S )/ (1/S + 1/S +…1/S ) 证毕。
1 2 i 1 2 n
（注：本定理只适用于高压忽略电阻回路的短路计算，用在低压回路式中参数
要用复数计算）
2 / 26个 理解的短路电流
一、高压短路电流计算条件
电力一次 P119
3 / 26《配电手册》P133
解答:高压系统短路计算就是忽略短路回 路的电阻。条件是
R ≦1/3X 即 Z =√（R 2+ X 2）≦√（10/9）X =1.05 X
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
高压短路计算时低压电抗折算到高压侧，
X =（U / U ）2* X （U / U 是系统实际电压值）
2Σ 1N 2N 22Σ 1N 2N
因高压系统用标幺值计算，各级电压按系统的平均电压
U av/U av=1.1（U / U ）(按 2 级电压考虑，电压提升 10%)
1N 2N 1N 2N
所以按标幺值折算到高压系统高压侧的低压电抗与实际值关系
X =1.12（X ）=1.21 X (短路点所在电压等级)
21Σ 2Σ 2Σ
按低压系统电抗值（实际值）是高压系统电抗值的 24%，这时总的电抗计算值为
（76%+0.24%*1.21）X =1.05 X = Z （按标幺值计算时）
Σ Σ Σ
结论：高压系统用电抗代替阻抗计算短路电流，用系统平均电压计算各级电抗
的增加值和用电抗代替阻抗的减小值互相可以抵消一部分，所以忽略电阻计算
高压系统的短路电流误差不会超出 5%（在发电机出口，无电压提升）。
4 / 26一、 分布系数
*1*并联电路分布系数痞子定理：
并联电路某一支路的分布系数等于其支路电抗导纳与该并联电路电
抗导纳和之比,即 C =Y /∑Y 。（Y ，∑Y 是并联电路的支路导纳及总导
i i 1 i 1
纳）
推论：串并联电路化简成并联电路时，每一支路电抗导纳等于各个支
路的分布系数乘以串并联电路总导纳，即 Y =C *∑Y 。(Y ，∑Y 是化
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